MAKALAH STATISTIKA NON PARAMETRIK
“UJI
MANN WHITNEY U, KOLMOGOROV-SMIRNOV
DAN
KRUSKALL WALLIS SERTA POST HOCK DAN ANALISISNYA”
TUGAS MATA KULIAH
STATISTIKA TERAPAN
Muhammad Basir
BAB
I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Secara
garis besar terdapat 2 jenis ilmu statistika, yakni statistik parametrik dan
statistik non-parametrik. Statistik parametrik merupakan ilmu statistika yang
mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar
normal atau tidak. Statistik parametik lebih banyak digunakan untuk
menganalisis data yang berskala interval dan rasio dengan dilandasi asumsi
tertentu seperti normalitas. Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau
2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson,
Sedangkan
Statistik non-parametrik merupakan statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan
bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika
non-parametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data berjenis
nominal atau ordinal namun terkadang dapat juga digunakan pada data interval
atau rasio. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Statistika
nonparametik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal,
ordinal, interval atau rasio. Contoh metode Statistika non-parametrik: Mann Whitney (U test), Kolmogorov-Smirnov test, Kruskal
Wallis Test, Median test, Friedman Test, dan lain-lain.
Namun terkadang kita masih belum mengetahui sepenuhnya tentang metode-metode tersebut. Khususnya metode statistik non-parametrik, fungsi serta tujuannya, dan bagaimana langkah-langkah dalam menggunakan metode-metode tersebut. Oleh karena itu, dalam makalah ini penulis akan berupaya menjelaskan secara singkat mengenai metode non parametrik khususnya: Mann Whitney U test, Kolmogorov-Smirnov test, Kruskal-Wallis test, dan uji lanjut /post hoc test beserta analisisnya
B. Rumusan
Masalah
1. Apa
yang dimaksud uji statistik non parametrik Mann
Whitney ?
2. Apa
yang dimaksud uji statistik non parametrik Kolmogorov
– Smirnov ?
3. Apa
yang dimaksud uji statistik non parametrik Kruskal-Wallis?
4. Apa
yang dimaksud uji statistik Post Hoc?
1. Menjelaskan tentang uji statistik non parametrik Mann Whitney
2. Menjelaskan tentang uji statistik non parametrik Kolmogorov – Smirnov
3. Menjelaskan tentang uji statistik non parametrik Kruskal-Wallis
4. Menjelaskan tentang uji statistik Post Hoc
BAB II
PEMBAHASAN
A. UJI NON PARAMETRIK
Statistik Non
Parametrik merupakan bagian statistik yang parameter dari populasinya tidak
mengikuti suatu distribusi tertentu atau memilki distribusi yang bebas
persyaratan dan variannya tidak perlu homogen. Dalam sejumlah uji statistik nonparametrik hanya menetapkan
asumsi/persyaratan bahwa observasi-observasinya harus independen dan bahwa
varibel yang diteliti pada dasarnya harus memiliki kontinuitas serta dalam
pengujiannya nanti sebagian besar datanya berupa data rangking
Statistic non parametrik memiliki
kelebihan dan kekurangan. adapun keuntungan dari
penggunaan prosedur-prosedur dari Statistik Non Parametrik adalah sebagai
berikut:
1. Pernyataan kemungkinan yang
diperoleh dari sebagian besar tes statistik non parametrik adalah
kemungkinan yang eksak. Dimana tes non parametrik menggangap bahwa distribusi
yang mendasarinya dalah kontinyu sama dengan anggapan yang dibuat tes-tes
parametrik.
2. Terdapat tes-tes Statistik Non
Parametrik untuk mengarap sampel-sampel yang terdiri dari observasi-observasi
dari beberapa populasi yang berlainan, selain itu statistik non parametrik
dapat digunakan pada sampel yang sifat distribusinya tidak diketahui secara
pasti.
3. Tes- tes Statistik Non Parametrik
dapat menggarap data yang berupa rangking dan data yang skor-skornya sepintas
memilkik kekuatan rangking. Selain itu juga dapat menggarap data berupa
klasifikasi semata yang diukur dalam skala nominal.
4. Tes-tes Statistik Non Parametrik
lebih muda dipelajari karena metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika
serta statistika yang mendalam dibandingkan
dengan Parametrik, dan juga memiliki kemungkinan untuk digunakan secara salah
juga kecil karena memerlukan asumsi dalam jumlah minimum. (Frisztado,
2010)
Sedangkan kekurangan dari pengunaan
prosedur-prosedur model Statistik Non Parametrik adalah :
1.
Penggunaan
Statistik Non Parametrik akan menjadi penghamburan data jika data memenuhi
syarat model statistik parametrik,
2.
Belum
ada satu pun dalam metode Statistik Non Parametrik untuk mengukur
interaksi-interaksi dalam model analisis varian,
3.
Penggunanaan
Statistik Non Parametrik memerlukan banyak tenaga serta menjemukan.
asumsi-asumsi
yang jauh tidak mengikat di bandingkan dengan uji parametrik. Kapankah metode
nonparametrik seharusnya dipakai, yaitu:
1. Apabila
ukuran sample demikian kecil sehingga distribusi statistika pengambilan sample
tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yag dapat dibuat tentang
bentuk distribusi normal yang menjadi sumber sample.
2. Apabila
digunakan data peringkat atau ordinal(data ordinal hanya memberikan informasi
tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah atau sama dengan ite
lainnya, data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan
Apabila
data nominal digunakan. Data nominal adalah data dimana sebutan seperti
laki-laki atau perepuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi didalam
sebutan tersebut bahwa item yang satu lebih tinggi atau lebih rendah daripada
item lainnya.
(Frisztado,
2010)
B.
UJI NON PARAMETRIK MANN-WHITNEY
1.
Pengertian Uji Mann Whitney U
Mann
Whitney (U Test) disebut juga dengan Wilcoxon Rank Sum Test. Merupakan pilihan atau alternatif
uji non parametris apabila uji Independent T Test tidak dapat dilakukan oleh karena asumsi normalitas
tidak terpenuhi. Tetapi meskipun bentuk non parametris dari uji independent t
test, uji Mann Whitney U Test tidak menguji perbedaan Mean (rerata) dua
kelompok seperti layaknya uji Independen T Test, melainkan untuk menguji
perbedaan Median (nilai tengah) dua kelompok. Tetapi beberapa ahli tetap
menyatakan bahwasanya uji Mann Whitney U Test tidak hanya menguji perbedaan
Median, melainkan juga menguji Mean. Mengapa seperti itu? karena dalam berbagai
kasus, Median kedua kelompok bisa saja sama, tetapi nilai P Value hasilnya
kecil yaitu < 0,05 yang berarti ada perbedaan. Penyebabnya adalah karena
Mean kedua kelompok tersebut berbeda secara nyata. Maka dapat disimpulkan bahwa
uji ini bukan hanya menguji perbedaan Median, melainkan juga perbedaan Mean.
Uji Mann-Whitney biasanya
digunakan dalam berbagai bidang, terutama lebih sering dalam Psikologi , pendidikan,
medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi atau pendidikan, uji Mann-Whitney digunakan untuk
membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam bidang pengobatan, uji Mann-Whitney digunakan untuk mengetahui efek obat apakah
sama atau tidak, selain itu juga bisa digunakan untuk menguji apakah obat
tertentu dapat menyembuhkan penyakit atau tidak.
Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:
· Variabel dependen harus diukur dalam
skala interval, rasio atau ordinal.
· Group atau sampel yang ingin
dibandingkan terdiri dari dua group/kelompok saja.
· Sampel harus saling bebas, baik
antar group maupun di dalam group itu sendiri. Artinya data berasal dari
kelompok yang berbeda atau tidak berpasangan.
·
Data
tidak harus berdistribusi normal. sehingga tidak perlu uji normalitas
· Untuk dapat menginterprestasikan
dengan benar hasil Uji Mann-Whitney maka terlebih dahulu harus dicek apakah
data disetiap group memiliki ragam yang sama atau bentuk sebaran yang sama. (Budi
Susetyo, 2012)
Uji Mann-Whitney, atau U test merupakan bagian dari
statistik nonparametrik yang digunakan pada analisis komparatif untuk menguji
hipotesis komparatif dua sampel yang saling independen yang tidak mengasumsikan
distribusi normal. Adapun cara menentukan nilai uji statistik Mann-Whitney (nilai
U) adalah sebagai berikut :
1. Menentukan
formula hipotesis
H0 : tidak terdapat
perbedaan data satu dengan yang lainnya.
H1 : terdapat perbedaan
data satu dengan yang lainnya.
2. Menentukan
taraf nyata (α) dan U tabel.
Taraf nyata yang biasa
digunakan biasanya 5% atau 1%. Nilai U dilihat dari tabel harga-harga kritis
dalam uji Mann Whitney.
3. Menentukan
kriteria uji.
Tolak H0 jika U hitung
< U tabel. Terima dalam hal lainnya.
4. Menentukan
nilai uji statistik (uji U)
Penentuan nilai uji
statistik melalui tahap-tahap sebagai berikut:
a. Nilai pengamatan
(skor) kedua sampel yang berukuran n1 dan n2 digabungkan,
kemudian diranking (nilai pengamatan yang sama, rankingnya adalah
rata-ratanya).
b. Tentukan R1
dan R2, yaitu jumlah ranking gabungan n1 dan n2.
c. Tentukan nilai U:
Dimana:
U1 = jumlah peringkat 1
U2 = jumlah peringkat 2
n1 = jumlah sampel 1
n2 = jumlah sampel 2
R1 = jumlah ranking
padasampel n1
R2 = jumlah ranking
pada sampel n2
Nilai U yang diambil
adalah nilai U terkecil dan untuk memeriksa ketelitian perhitungan digunakan rumus:
5. Bandingkan statistik U dengan nilai
U pada Tabel U Mann-Whitney
pada taraf nyata 0,05. Kriteria uji: Tolak H0 jika p (U) ≤ α untuk Uji satu pihak, atau p (U) ≤ α/2 untuk Uji dua pihak.Untuk n > 20, digunakan pendekatan ke normal z dimana:
(David Sheskin, 2000)
2. Uji Mann Whitney (U
Test) Secara Manual dan Menggunakan SPSS
Kita akan mempelajari cara melakukan uji Mann Whitney U
Test dengan menggunakan aplikasi SPSS.
Sebenarnya Mann Whitney U Test dengan SPSS sangatlah mudah dilakukan oleh
para peneliti atau mahasiswa. Namun bagi yang belum berpengalaman, ada baiknya
kita coba pelajari kembali tutorial Mann Whitney U Test dengan SPSS
berdasarkan contoh berikut ini :
Peneliti ingin mempelajari
efektivitas implementasi KTSP dan Kurikulum 2013 dalam meningkatkan High Order
Thinking Skills (HOT) maka pelajaran Fisika di SMA yang tercermin dari
rata-rata kemampuan pemecahan masalah Fisika yang diperoleh siswa setelah
pemberlakuan kedua kurikulum tersebut. Agar kedua pemberlakuan kurikulum dapat
diperbandingkan (comparable) maka kedua kelompok sampel yang dipilih harus ekivalen
dari segi IQ, social ekonomi, minat, sikap, dan kesungguhan. Untuk maksud
tersebut telah dipilih secara acak 8 siswa yang telah mengikuti KTSP dan 5
siswa yang sedang mengikuti Kurikulum 2013. Skor kemampuan pemecahan masalah
Fisika siswa dengan kedua kurikulum tersebut, disajikan pada table berikut.
|
KTSP |
KURIKULUM
2013 |
|||||||||||||
|
Inisial
Siswa |
Inisial
Siswa |
|||||||||||||
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
M1 |
M2 |
M3 |
M4 |
M5 |
|
|
|
76 |
82 |
70 |
83 |
94 |
90 |
78 |
75 |
84 |
100 |
78 |
98 |
95 |
|
|
Tabel
1.1 Data nilai dan kurikulum
a)
Menentukan
Secara Manual
-
Menentukan Hipotesis
H0 = Kemampuan
pemecahan masalah Fisika siswa dengan Kurikulum KTSP lebih tinggi dibandingkan
dengan Kurikulum 2013
H1 =
Kemampuan pemecahan masalah Fisika siswa dengan Kurikulum KTSP lebih rendah
dibandingkan dengan Kurikulum 2013
-
Nilai U kritis :
Pada saat α=0,05 dengan n1 = 8 dan n2 = 5 diperoleh U(0.05)(8;5) = 8
-
Mengurutkan
data dari yang terkecil menuju yang terbesar: Skor terkecil diberi angka 1 dan
yang lebih besar diberi angka 2 dst.
|
Skor KTSP |
Skor KUR 2013 |
Rangking KTSP |
|
Rangking KUR 2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
78 |
1 |
|
4.5 |
|
|
75 |
84 |
2 |
|
8 |
|
|
76 |
95 |
3 |
|
11 |
|
|
78 |
98 |
4.5 |
|
12 |
|
|
82 |
100 |
6 |
|
13 |
|
|
83 |
|
7 |
|
|
|
|
90 |
|
9 |
|
|
|
|
94 |
|
10 |
|
|
|
|
n1=8 |
n2 = 5 |
K1 = 42.5 |
|
K2 = 48.5 |
|
|
| |||||
-
Menghitung
statistik U melalui rumus berikut :
Uterkecil = n1n2
– Uterbesar = 40 – 33.5 = 6.5 (Benar)
-
Menentukan nilai Statistik Uji U
Gambar 1.1 Nilai kritis Mann-Whitney
-
Membuat kesimpulan
Tolak H0 jika statistik U ≤ Ukritis dan terima H0 jika U > U kritis. Karena 6.5 ≤ U(0.05)(8;5)
= 8, maka H0 ditolak atau kemampuan pemecahan masalah Fisika
siswa pada kurikulum KTSP lebih rendah dibandingkan kurikulum 2013. Dengan
demikian, implementasi kurikulum 2013 lebih efektif meningkatkan HOT dalam
pembelajaran Fisika daripada KTSP.
b) Menentukan Menggunakan SPSS
1.
Buka SPSS dengan
cara double klik icon SPSS, pada Data View masukkan data diatas. Pada kolom
pertama massukan skor variabel Kurikulum. Selanjutnya pada kolom kedua tuliskan
variabel Group (Kelompok) dengan angka 1 untuk Kurikulum 2013 dan angka 2 untuk
KTSP.
2. Selanjutnya pada
Variabel View kolom Values, baris Group tuliskan angka 1 = KUR 2013 dan klik
Add, angka 2 = KTSP dan klik Add. Sebagaimana ditampilkan pada kotak berikut.
3.
Klik OK dan
kembali ke Data View, pada menu utama SPSS klik Analyze dan pilih Nonparametric
test dan pilih Legacy Dialogs serta 2 Independent Samples. Destinasikan
variabel kurikulum pada kotak Test Variabel List dan variabel Group pada
Grouping Variabel. Sebagaimana tampilan berikut
Gambar 1.4 Menu Independent sample
4.
Klik Define
Groups, isikan angka 1 pada Group 1 dan angka 2 pada Group 2.
Gambar 1.5 Menu
Independent sample
5. Kemudian klik continue untuk kembali ke menu List Independent Sample Test dan pada Test Type pilih Mann-Whitney U, kemudian OK, sehingga akan muncul output.
 |
Interpretasi:
Pada Tabel Ranks, kolom Sum of Ranks,
diperoleh jumlah Ranking KUR 2013 = 42,50 dan Ranks KTSP = 48,50. Selanjutnya
pada tabel Test Statistics, baris Mann-Whitney U diperoleh harga U = 6,5 dan
p-value =0,082/2 = 0,024 < 0,05 atau H0 ditolak, sehingga kemampuan
pemecahan masalah fisika siswa dengan Kurikulum KTSP lebih rendah dibandingkan
dengan Kurikulum 2013. Dengan demikian, implementasi kurikulum 2013 lebih
efektif meningkatkan kemampuan HOTS dalam pembelajaran Fisika daripada KTSP.
Ananlisis statistik
Mann-Whitney U
Output
utama dari analisis mann-whitney U adalah pada tabel kedua. Untuk menguji
hipotesis, kita bisa lihat pada nilai Mann-whitney U dan asymp
sig (2-tailed). Dari hasil analisis didapatkan nilai mann-whitney u
sebesar 6,500 dengan p>0,05. Patokan untuk menilai uji statistik adalah
sebagai berikut.
· jika
sig: p > 0,05 maka tidak ada perbedaan.
· jika
sig: p < 0,05 maka ada perbedaan pada taraf sig 5%
· jika
sig: p < 0,01 maka ada perbedaan pada taraf sig 1%
Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan konsentrasi
antara kelompok kontrol dan kelompok eksperimen (mann-whitney u=6,500; Z =
-1,979; p>0,05). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa musik klasik tidak
efektif untuk meningkatkan konsentrasi.
C.
UJI NON PARAMETRIK KOLMOGOROV
SMIRNOV
1.
Pengertian Uji Kolmogorov
Smirnov
Uji Kolmogorov Smirnov termasuk dalam
uji statistik nonparametric yang mana merupakan pengujian normalitas yang
banyak dipakai, terutama setelah adanya banyak program statistik yang beredar.
Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan
persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi
pada uji normalitas dengan menggunakan grafik.
Seperti pada uji beda biasa, jika
signifikansi di bawah 0,05 berarti terdapat perbedaan yang signifikan, dan jika
signifikansi di atas 0,05 maka tidak terjadi perbedaan yang signifikan.
Penerapan pada uji Kolmogorov Smirnov adalah bahwa jika signifikansi di bawah
0,05 berarti data yang akan diuji tersebut tidak terdistribusi normal.
Sedangkan jika signifikansinya di atas 0,05 maka data tersebut terdistribusi
normal. Data yang diambil dinyatakan berdistribusi normal, apabila frekuensi
pengamatan (sampel) sesuai dengan frekuensi yang diharapkan (populasi). Artinya
sampel yang diambil sudah bisa mewakili seluruh populasi.
Asumsi :
1).Data
berskala interval atau ratio (kuantitatif)
2).
Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
3). Masing-masing sampel
mempunyai data paling rendah berskala ordinal
4).
Dapat digunakan untuk n besar maupun n kecil
5). Menggunakan pendekatan
distribusi frekuensi kumulatif dan data untuk masing-
masing sampel observasi disusun dalam
bentuk interval-interval kelas.
Catatan : interval
kelas untuk sampel 1 dan sampel 2 dibuat
sama dengan catatan tidak boleh terlalu sedikit. Apabila dengan jumlah interval
yang terlalu sedikit kemungkinan Ho diterima, maka diijinkan untuk membuat
klasifikasi atau interval kelas yang baru dengan jumlah interval lebih banyak
sebelum memutukan Ho.
Secara umum uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk memeriksa
apakah data hasil sampling tertentu berasal dari suatu populasi dengan
distribusi peluang teoritis tertentu. Distribusi peluang teoritis yang dimaksud disini
adalah sembarang distribusi peluang teoritis yang kontinu seperti distribusi
normal.
(David Sheskin, 2000)
Pengujian normalitas
data hasil penelitian dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov, dilakukan
dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a)
Perumusan
Hipotesis :
H0 :
Sampel berasal dari populasi berdistibusi normal
H1 :
Sampel berasal dari populasi berdistibusi tidak normal
b) Data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
c)
Menentukan
Kumulatif Proporsi (kp)
d) Data ditransformasi ke skor baku :
Keterangan :
e)
Menentukan luas
kurva zi (z-tabel)
f)
Menentukan nilai
distribusi kumulatif nya :
•
Dari nilai baku Z ditentukan
nilai probabilitas kumulatif S(Xi)= P(Z ≤ Zi) berdasarkan
Distribusi Normal
•
nilai probabilitas
harapan/teoritis kumulatif F0(xi). F0(xi)=
g) Nilai mutlak maksimum dari a1 dan a2
dinotasikan dengan Do
h) Menentukan harga tabel D (Wayne. W. Daniel, 1990 :
571)
Untuk n = 10 dan α =0,05, diperoleh D-tab = 0,410
i)
Kriteria
pengujian :
Jika D0 ≤
D-tab maka H0 diterima
Jika D0 >
D-tab maka H0 ditolak
j)
Kesimpulan :
D0 ≤
D-tab = Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
D0 >
D-tab = Sampel berasal dari populasi berdistibusi tidak normal
Prosedur Analisis :
1). Buatlah interval kelas
yang sama untuk kedua distribusi, selanjutnya hitunglah frekuensi untuk tiap
interval kelas pada tiap kelompok sampel.
2). Tentukan selisih antara
kedua distribusi kumulatif sesuai dengan
titik-titik interval kelas yang ada.
3). Tentukan selisih
terbesar atau deviasi terbesar, selanjutnya identifikasi selisih terbesar itu
sebagai D.
Tes Statistik dan metode
untuk menetapkan signifikansi harga D
Untuk menetapkan
signifikansi harga D tergantung pada ukuran sampel dan sifat/ arah
hipotesisnya.
a). Pengujian hipotesis 2
arah (two tailed test).
Ø
Apabila N
< 40 di mana n1 = n2 = N
Untuk
menentukan hasil analisis menggunakan rumus
D = maks. I Sn1 (x) – Sn2 (X) I D yang dimaksud adalah pembilang terbesar dari selisih
tersebut dan selanjutnya disebut KD. Untuk tes ini sebagai titik kritis digunakan tabel L
dalam berbagai tingkat signifikansi baik untuk tes satu sisi maupun tes dua
sisi.
Ø
Apabila masing-masing n > 40
Dalam kasus
ini n1 tidak harus sama dengan n2. Tes statistiknya sama dengan tes diatas
tetapi hasilnya akan menunjuk pada bilangan desimal. Harga D dalam kasus ini
bukan merupakan pembilang tetapi benar-benar merupakan selisih antara 2 sampel
dan ditunjukkan dengan bilangan desimal.Titik kritis untuk kasus ini terletak
pada tabel M dengan catatan titik kritis hanya memberikan petunjuk dan
disesuaikan dengan besar n dan taraf signifikansi. 
b). Pengujian hipotesis 1 sisi (one tailed test)
Ø
Apabila N < 40,
n1=
n2 = N < 40
Pada kasus
ini tes statistiknya adalah D =
maks {Sn1 (X) – Sn2
(X)} D dalam hal ini adalah pembilang terbesar dari selisih antara 2 kelompok sampel.Titik
kritis terletak pada tabel L.
Ø
Apabila masing-masing n >
40
Tes statistik untuk menentukan D analisis sama dengan
diatas dan D adalah selisih terbesar (bukan pembilang). Untuk tes satu sisi di
mana masing-masing n > 40 maka dilakukan pendekatan pada distribusi Chi
Square dengan tes sebagai berikut.
Keputusan : Hipotesis nol
ditolak jika D hasil analisis > D
tabel atau titik kritis.
(David Sheskin, 2000)
2. Uji Kolmogorov Smirnov Secara Manual
dan Menggunakan SPSS
Dalam
sebuah penelitian diperoleh nilai ulangan Fisika Siswa SMA Kelas X dengan
sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut
; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98,
70, 72, 70, 69, 67, 90, 97. Selidikilah dengan a = 5%, apakah data tersebut di
atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
a) Menentukan Secara
Manual
- Merumuskan Hipotesis
H0 : Sampel berasal
dari populasi berdistribusi normal
H1 : Sampel berasal
dari populasi berdistribusi tidak normal
- Menentukan taraf signifikansi: α= 5% =0,05
- Data diurutkan dari
yang terkecil ke terbesar
|
|
|
|
|
|
|
|
X i - |
μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z = |
|
|
|
|||||
|
NO |
Xi |
|
σ |
S(Xi) |
F0(xi) |
½ F0(x) – S(xi) ½ |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
67 |
|
-1,3902 |
0,0823 |
0,0741 |
0,0082 |
||||||
|
3 |
|
68 |
|
-1,2929 |
0,0985 |
0,1111 |
0,0126 |
||||||
|
4 |
|
69 |
|
-1,1957 |
0,1151 |
0,1481 |
0,0330 |
||||||
|
5 |
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6 |
|
70 |
|
-1,0985 |
0,1357 |
0,2222 |
0,0865 |
||||||
|
7 |
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
|
72 |
|
-0,9040 |
0,1841 |
0,2963 |
0,1122 |
||||||
|
9 |
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 |
|
77 |
|
-0,4178 |
0,3372 |
0,3704 |
0,0332 |
||||||
|
11 |
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
12 |
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
13 |
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
14 |
|
78 |
|
-0,3205 |
0,3745 |
0,5185 |
0,1440 |
||||||
|
15 |
|
80 |
|
-0,1261 |
0,4483 |
0,5556 |
0,1073 |
||||||
|
16 |
|
82 |
|
0,0684 |
0,5279 |
0,5926 |
0,0647 |
||||||
|
17 |
|
84 |
|
0,2629 |
0,6026 |
0,6296 |
0,0270 |
||||||
|
18 |
|
87 |
|
0,5546 |
0,7088 |
0,6667 |
0,0421 |
||||||
|
19 |
|
88 |
|
0,6519 |
0,7422 |
0,7037 |
0,0385 |
||||||
|
20 |
|
89 |
|
0,7491 |
0,7734 |
0,7407 |
0,0327 |
||||||
|
21 |
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
22 |
|
90 |
|
0,8464 |
0,8023 |
0,8148 |
0,0125 |
||||||
|
23 |
|
95 |
|
1,3326 |
0,9082 |
0,8519 |
0,0563 |
||||||
|
24 |
|
97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
25 |
|
97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
26 |
|
97 |
|
1,5270 |
0,9370 |
0,9630 |
-0,0260 |
||||||
|
27 |
|
98 |
|
1,6243 |
0,9474 |
1,0000 |
-0,0526 |
||||||
|
|
|
|
|
81,2963 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
σ |
10,28372 |
|
|
|
|
|
||||||
Tabel 2.1 Hasil Perhitungan Uji
Kolmogorov
Gambar 2.1 Nilai Z Tabel (Normal Baku)
- Menentukan Nilai D tabel
Gambar 2.2 Nilai D Tabel
Berdasarkan nilai α = 0,05 ; N = 27 maka nilai D tabel dilihat dari tabel Nilai Kritis D untuk Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov (p.303), diperoleh : Dtabel = 0,254
-
Membuat keputusan menolak atau
tidak menolak hipotesis nol
Nilai mutlak maksimum F0(xi)
dan S(Xi) adalah sebagai D hitung :
D =
maks | F0(Xi) – S(Xi) |
D = 0,1440
Maka Daerah penolakan menggunakan rumus :
Dhitung < Dtabel =0,1440
< 0,2540 ; berarti Ho
diterima, H1 ditolak
Kesimpulan : Data berasal dari populasi yang
berdistribusi hasil normal.
b)
Menentukan Menggunakan SPSS
1. Persiapkan
data yang ingin diuji dalam file doc, excel, atau yang lainnya untuk
mempermudah tahapannya nanti. Contohnya data sampel nilai
ulangan Fisika Siswa SMA Kelas X dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara
random
Gambar 2.3 Data Uji Kolmogorov smirnov
2.
Buka program SPSS pada komputer, klik Variable View, dibagian pojok kiri bawah.
3. Selanjutnya, pada bagian Name tulis
saja Nilai, Pada Decimals ubah semua menjadi angka 1, pada bagian Label
kosongkan, kemudian abaikan yang lainnya.
4. Setelah itu, klik Data View pada
pojok kiri bawah, dan masukkan data yang sudah dipersiapkan tadi, bisa dengan
cara copy-paste.
Gambar 2.5 Tampilan SPSS Data Test
5. Langkah selanjutnya, pilih menu
Analyze, lalu pilih Nonparametric Tests, klik Legacy Dialogs, kemudian pilih
submenu 1-Sample K-S.
Gambar 2.6 Tampilan tes non paramentrik
6. Muncul kotak dialog dengan nama
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test, selanjutnya masukkan variable nilai ke
kotak Test Variable List dengan cara klik arah panah kanan, kemudian pada Test
Distribution centang Normal.
Gambar 2.7 Tampilan SPSS Kolmogorov
7. Langkah terakhir yakni klik OK untuk mengakhiri perintah, selanjutnya lihat tampilan outputnya.
Gambar 2.8 Tampilan Hasil SPSS Test
Kolmogorov
Analisis
:
1. Hipotesis
H0 : Sampel berasal
dari populasi berdistribusi normal
H1 : Sampel berasal
dari populasi berdistribusi tidak normal
2. Pengambilan Keputusan
Dasar pengambilan keputusan
berdasarkan nilai signifikansi :
Jika nilai asymp. Sig.
(2-tailed) > 0,05, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika nilai asymp. Sig.
(2-tailed) < 0,05, maka H0 ditolak dan H1 diterima
Dari
output di atas diperoleh nilai Asymp. Sig (2-tailed) sebesar 0,157 > 0,05,
maka H0 diterima dan H1 ditolak, sehingga dari hipotesis
yang telah dirumuskan dapat disimpulkan bahwa “Rata-rata nilai fisika
berdistribusi normal”.
D. UJI NON PARAMETRIK KRUSKAL-WALLIS
1. Pengertian Uji Kruskal Wallis
Uji Kruskal-Wallis, sering pula disebut Uji H Kruskal Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwi sampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k > 2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis Ho bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan di tahun 1952 ole W.H. Kruskal dan W.A. Wallis, uji ini merupakan padanan cara non parametrik untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi faktor bila ingin mengehindari anggapan bahwa sampel berasal dari populasi normal. Jika dari populasi yang sama, maka rata-rata ke-k sampel tersebut tentu relatif sama atau tidak berbeda secara signifikan. Uji Kruskal Wallis merupakan bagian dari statistik non parametrik
untuk data lebih dari dua sampel yang tidak saling berhubungan atau tidak
berpasangan. Umumnya uji Kruskal digunakan oleh peneliti sebagai alternatif
dari uji anova ketika salah satu atau seluruh sebaran data tidak berdistribusi
normal. Uji Kruskal Wallis (Uji H) adalah salah satu uji statistik non
parametrik yang dapat digunakan untuk menguji perbandingan lebih dari 2
Kelompok populasi yang independen dengan data berbentuk rangking. Merupakan
perluasan dari Uji Mann Whitney (Uji U) dan alternatif dari uji anova satu arah
saat asumsi statistik parametriknya tidak terpenuhi.
Analisis varians
satu-arah berdasarkan peringkat Kruskal
Wallis yaitu teknik non parametrik yang digunakan untuk menguji
hipotesis nol yang menyatakan bahwa beberapa
sampel telah ditarik dari
populasi populasi yang sama atau identik. Dan apabila kasus
yang diselidiki hanya dua sampel, maka uji Kruskal Wallis setara
dengan uji Mann-Whitney. Uji Kruskal Wallis memanfaatkan
informasi yang lebih banyak ketimbang yang digunakan
pada uji median. Kruskal
Wallis juga merupakan uji yang paling tidak berasal
dari pengukuran yang menggunakan skala ordinal. (Walpole&Mayer,
1995).
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam
uji kruskal wallis:
1. Data
untuk analisis terdiri atas k sampel acak berukuran n1, n2,...,nk.
2. Variabel
independen yang digunakan setidaknya berskala ordinal lebih dari 2 kategori
3. Variabel
yang diamati kontinyu.
4. Skala
yang digunakan setidaknya ordinal.
5. Fungsi
sebaran k-populasi identik atau beberapa populasi cenderung memiliki
nilai yang lebih besar dari populasi lainnya
Pengujian data hasil penelitian dengan menggunakan
uji Kolmogorov Smirnov, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Hipotesis-hipotesis:
Ho : μA = μB = …. = μk (Rata-rata K populasi sama)
H1 :
μi ≠ μj untuk i dan j paling sedikit satu yang berbeda (rata-rata K
populasi berbeda)
b. Tentukan Taraf Singnifikansi α
(mencari tabel
Chi-Square dengan d.f. = k – 1)
c. Temukan jumlah peringkat untuk setiap sampel
Buat daftar peringkat data gabungan dalam
urutan menaik.yaitu Ri. untuk i = 1, 2, ... , dst
d. Menentukan nilai uji Statistik
Ø Jika tidak terdapat angka kembar/sama, maka
rumusnya adalah :
Ø Jika erdapat angka kembar/sama, maka rumusnya
adalah :
Di mana:
t = banyaknya observasi yang berangka sama
Sedangkan:
Rumus Peringkat (diantara semua pengamatan)
(Larson
& Farber, 2012)
e.
Uji Lanjut Kruskal Wallis
Karena diperkirakan ada satu
perlakuan paling sedikit yang berbeda. Untuk mencari perlakuan mana yang
berbeda dilakukan uji sebagai berikut :
Ho : μA = μv
H1 : μk > μv ; μk < μv ; μk ≠ μv
f. Kriteria Uji H dan Kesimpulan
(Larson &
Farber, 2012)
2. Uji Kruskall Wallis Secara Manual dan Menggunakan SPSS
Analisis
Kruskall-Wallis dilakukan dengan mengubah data yang berbentuk interval menjadi
data berbentuk ordinal (rangking). Berikut ini adalah contoh penelitian yang
analisisnya menggunakan Analisis Kruskall-Wallis :
Seorang
Guru ingin meneliti apakah ada perbedaan nilai ujian Fisika yang signifikan
diantara 20 siswa yang hobi membaca, olahraga dan musik. Masing-masing hobi
serta nilai yang diperoleh siswa tersebut seperti pada tabel dibawah :
|
No |
Nama |
Hobi |
Nilai Ujian Matematika |
|
1 |
Andi |
1 |
89 |
|
2 |
Zaki |
1 |
87 |
|
3 |
Rina |
1 |
99 |
|
4 |
Rini |
1 |
90 |
|
5 |
Anggun |
1 |
88 |
|
6 |
Basir |
1 |
89 |
|
7 |
Intan |
1 |
92 |
|
8 |
Fini |
2 |
75 |
|
9 |
Rudi |
2 |
65 |
|
10 |
Rangga |
2 |
62 |
|
11 |
Siti |
2 |
75 |
|
12 |
Wawan |
2 |
76 |
|
13 |
Anis |
2 |
77 |
|
14 |
Anggi |
2 |
74 |
|
15 |
Angga |
3 |
76 |
|
16 |
Dodi |
3 |
74 |
|
17 |
Dodo |
3 |
67 |
|
18 |
Dani |
3 |
66 |
|
19 |
Fira |
3 |
65 |
|
20 |
Indah |
3 |
69 |
Tabel 3.1 Hobi Siswa dan Nilai Ujian Fisika
a)
Menentukan
Secara Manual
- Perumusan Hipotesis :
H0 : kemampuan
siswa-siswa dari ketiga hobi tersebut sama
H1 : kemampuan
siswa-siswa dari ketiga hobi tersebut tidak sama (nilai Tengah dari
ketiga hobi tersebut
tidak sama).
- Menentukan taraf signifikansi yaitu: 
Dan Untuk menentukan nilai df kita menggunakan jumlah kelompok = k, dimana df = k-1. Sehingga nilai df = 3-1=2, maka, χ2 (α, df) dapat dilihat pada tabel
- Lihat
tabel Chi-Square
Gambar 3.1 Distribusi Chi-Square
Dari tabel χ2 (0.05,2) = 5.991 Maka nilai kritiknya harus lebih besar dari 5.991, atau berada pada h(hitung) > χ2 (0.05,2) = 5.991. Artinya hasil perhitungan kruskal wallis untuk data kasus ini harus lebih besar dari 5,991 agar kita dapat menolak H₀.
- Tentukan jumlah peringkat untuk setiap sampel
|
No |
Nama |
Hobi |
Nilai
Ujian Matematika |
Urutan |
Ranking |
|
10 |
Rangga |
2 |
62 |
1 |
1 |
|
9 |
Rudi |
2 |
65 |
2 |
2.5 |
|
19 |
Fira |
3 |
65 |
3 |
2.5 |
|
18 |
Dani |
3 |
66 |
4 |
4 |
|
17 |
Dodo |
3 |
67 |
5 |
5 |
|
20 |
Indah |
3 |
69 |
6 |
6 |
|
14 |
Anggi |
2 |
74 |
7 |
7.5 |
|
16 |
Dodi |
3 |
74 |
8 |
7.5 |
|
8 |
Fini |
2 |
75 |
9 |
9.5 |
|
11 |
Siti |
2 |
75 |
10 |
9.5 |
|
12 |
Wawan |
2 |
76 |
11 |
11.5 |
|
15 |
Angga |
3 |
76 |
12 |
11.5 |
|
13 |
Anis |
2 |
77 |
13 |
13 |
|
2 |
Zaki |
1 |
87 |
14 |
14 |
|
5 |
Basir |
1 |
88 |
15 |
15 |
|
1 |
Andi |
1 |
89 |
16 |
16.5 |
|
6 |
Iin |
1 |
89 |
17 |
16.5 |
|
4 |
Rini |
1 |
90 |
18 |
18 |
|
7 |
Intan |
1 |
92 |
19 |
19 |
|
3 |
Rina |
1 |
99 |
20 |
20 |
|
n |
Hobi |
Total Ranking |
Rata-Rata Ranking |
|
7 |
1. Membaca |
119 |
17 |
|
7 |
2. Olahraga |
54.5 |
7.79 |
|
6 |
3. Musik |
36.5 |
6.08 |
Tabel 3.3 Total Peringkat atau Rangking
- Menentukan
Nilai H hitung
N
= jumlah observasi gabungan 3 Hobi = 20 Sekarang, dengan mensubtitusikan Jumlah
hobi dan peringkatnya, diperoleh :
Karena masih terdapat angka/nilai yang sama maka
akan perlu disesuaikan menggunakan :
|
Ranking |
Jumlah Ties |
t3 - t |
|
2.5 |
2 |
6 |
|
7.5 |
2 |
6 |
|
9.5 |
2 |
6 |
|
11.5 |
2 |
6 |
|
16.5 |
2 |
6 |
|
Total |
10 |
30 |
Tabel 3.4 Jumlah Nilai yang Sama
- Membuat Kesimpulan
Nilai
kritis chi-square dengan derajat bebas k – 1 = 3 – 1 = 2 dan tingkat
signifikansi 5% adalah 5,991.
Gambar 3.2 Daerah Penolakan Ho
Karena nilai statistik Kruskal-Wallis, yakni 13,318 lebih besar dari nilai kritis chi-square, yakni 5,991 maka H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan kata lain terdapat perbedaan nilai Fisika yang signifikan berdasarkan ketiga hobi tersebut
b) b). Menentukan
Menggunakan SPSS
Identifikasi
variabel
Variabel
independen : Hobi Siswa
Variabel dependen
: Nilai Ujian Fisika
H0 : kemampuan
siswa-siswa dari ketiga hobi tersebut sama
H1 : kemampuan
siswa-siswa dari ketiga hobi tersebut tidak sama (nilai Tengah dari
ketiga hobi tersebut
tidak sama).
Untuk melakukan
analisis di SPSS, berikut langkah yang harus dilakukan.
1. Masukan
data skor nilai ujian fisika pada kolom kedua
2. Masukan
kode jenis hobi pada kolom pertama. Kode identitas harus berupa angka, misal
dalam analisis ini saya beri kode 1 untuk membaca, 2 untuk olahraga, dan 3
untuk musik.
3. Masuk
ke tab variable view, lalu beri nama variabel pertama dengan nama nilai
ujian dan variabel kedua dengan nama hobi
Gambar 3.3 Data
Nilai Test Uji H
4.
4. ada variabel pertama, klik bagian values, lalu beri identitas.
Isikan value dengan angka 1 dan label dengan
“Membaca”, klik add. Masukkan lagi value dengan
angka 2 dan label dengan “Olahraga”,
klik add. Lalu masukkan lagi value dengan angka 3 dan label dengan
“Musik”, klik add. Maka kode kita sudah diterjemahkan.
6. 6. Masukkan variabel nilai ujian ke test variables dan hobi ke grouping variables
7. 7. Klik define
range, lalu tuliskan minimum 1 dan maximum 3
8. 8. Klik continue lalu OK
Gambar 3.5 Tampilan
SPSS Tes Kruskal Wallis
Output analisis
Output analisis terbagi atas dua tabel. Tabel
pertama berisi rangking, sedangkan tabel kedua berisi analisis statistik.
Ananlisis
statistik Kruskal-Wallis
Output utama dari
analisis Kruskal-Wallis adalah pada tabel kedua. Untuk menguji hipotesis, kita
bisa lihat pada nilai chi-square dan asymp sig. Dari hasil
analisis didapatkan nilai chi-square sebesar 5,991 dengan p < 0,01. Patokan
untuk menilai uji statistik adalah sebagai berikut.
· jika
sig: p > 0,05 maka tidak ada perbedaan.
· jika
sig: p < 0,05 maka ada perbedaan pada taraf sig 5%
· jika
sig: p < 0,01 maka ada perbedaan pada taraf sig 1%
Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan konsentrasi antara kelompok
musik pop, rock, dan klasik (chi-square= 5,991; p < 0,01). Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa dengan kata lain terdapat perbedaan nilai Fisika yang
signifikan berdasarkan ketiga hobi tersebut
E.
UJI LANJUT (POST-HOC)
Post-hoc
(Latin, artinya "setelah ini") atau uji lanjut berarti menganalisis
hasil data eksperimental Anda. Mereka sering kali didasarkan pada tingkat
kesalahan; probabilitas setidaknya satu kesalahan Tipe I dalam satu set (kelompok)
perbandingan.Dalam Pengujian Hipotesis kita dapat menarik kesimpulan apakah
menerima atau menolak hipotesis, jika kita menolak hipotesis, artinya bahwa
dari variabel-variabel yang kita uji terdapat perbedaan yang signifikan. Misalnya
jika kita menguji 4 metode mengajar terhadap prestasi siswa, kita bisa
menyimpulkan bahwa ada perbedaan dari keempat metode tersebut. akan
tetapi, kita tidak mengetahui metode manakah yang berbeda dari
keempatnya. secara statistik kita tidak bisa mengatakan bahwa yang terbaik
hanya dengan memperhatikan rata-rata dari setiap metode tersebut. untuk
menjawab pertanyaan metode manakah yang berbeda, maka statistika memiliki uji
lanjut (Post Hoc) untuk mengetahui, variabel manakah yang memiliki variabel yang
singnifikan. Didalam uji post hoc ada berbagai macam metode diantaranya:
1. Familywise
Error
Familywise error juga
dikenal sebagai inflasi alfa atau kesalahan kumulatif tipe I. Familywise merepresentasikan
probabilitas bahwa salah satu dari rangkaian perbandingan atau uji signifikansi
merupakan kesalahan tipe I. Jika uji dilakukan lebih banyak, maka kemungkinan
bahwa satu atau lebih signifikan hanya karena kebetulan (kesalahan tipe I) meningkat.
Kesalahan Familywise dapat diperkirakan dengan rumus berikut:
αFW =1- (1-α)c
(Keppel, G., & Wickens, T.D.: 2004)
di mana α FW adalah tingkat kesalahan Familywise, α adalah tingkat alfa untuk pengujian individu (hampir selalu dianggap 0,05), dan c adalah jumlah perbandingan. Jika α FW selalu lebih besar dari α, maka secara kuantitatif dikenal sebagai tingkat kesalahan perbandingan.
2.
Bonferroni
Uji Bonferroni (biasa disebut sebagai Dunn-Bonferroni)
dirancang untuk mengontrol tingkat kesalahan Familiywise dengan hanya
menghitung alfa berpasangan baru untuk menjaga nilai alfa Familywise di 0,05
(atau nilai tertentu lainnya). Rumus tersebu adalah sebagai berikut:
(Keppel, G.,
& Wickens, T.D.: 2004)
di mana α adalah alfa baru berdasarkan uji Bonferroni yang harus digunakan untuk mengevaluasi masing-masing perbandingan atau uji signifikansi, αFW adalah tingkat kesalahan Familywise yang diinginkan (seringkali 0,05, tetapi tidak perlu), dan c adalah jumlah perbandingan (uji statistik). Terdapat dua cara implementasi Uji Bonferroni, yang pertama yaitu mengunakan nilai p dari tes dan yang lain menggunakan uji statistik itu sendiri, sehingga:
(Keppel, G.,
& Wickens, T.D.: 2004)
Bonferroni mungkin adalah tes post hoc yang paling umum digunakan, karena
sangat fleksibel mudah dihitung, dan dapat digunakan dengan semua jenis uji
statistik (misalnya, korelasi) dan bukan hanya sebagai uji post hoc ANOVA.
Hilangnya daya (kesalahan Tipe II lebih mungkin), yang lebih buruk untuk lebih
banyak perbandingan, terjadi karena beberapa alasan: (1) kesalahan perhitungan
k Familywise bergantung pada asumsi bahwa, untuk semua tes, hipotesis nol
benar. Ini tidak mungkin terjadi, terutama setelah omnibus uji yang signifikan;
(2) semua tes diasumsikan ortogonal (yaitu, independen atau tidak
tumpang tindih) saat menghitung uji kesalahan Familywise, dan ini biasanya
tidak terjadi jika semua dibuat perbandingan berpasangan; (3) tes tidak
memperhitungkan apakah temuan tersebut sesuai dengan teori dan penelitian
sebelumnya. Jika konsisten dengan temuan dan teori sebelumnya, hasil individu
seharusnya lebih kecil kemungkinannya menjadi kesalahan Tipe I; dan (4) Tingkat
kesalahan tipe II terlalu tinggi untuk pengujian individual. Dengan kata lain,
Bonferroni mengoreksi kesalahan tipe I.
3.
Sidak-Bonferroni
Sidak menyarankan modifikasi dari formula Bonferroni
itu akan memiliki dampak yang sedikit lebih kecil pada kekuatan statistik
tetapi mempertahankan banyak fleksibilitas Metode Bonferroni. Berikut rumus
pada Sidak-Bonferroni:
(Keppel, G., & Wickens, T.D.: 2004)
Dengan α adalah level alfa Sidak-Bonferroni yang digunakan untuk menentukan signifikansi (kurang dari 0,05), αFW adalah kesalahan Familywise yang diinginkan (misalnya, 0,05, atau tingkat yang diinginkan oleh peneliti), dan c adalah jumlah perbandingan atau uji statistik yang dilakukan.
4.
Scheffe
Uji Scheffe menghitung nilai kritis baru untuk uji F yang dilakukan saat membandingkan dua kelompok dari ANOVA yang lebih besar (yaitu, koreksi untuk uji-t standar). Rumusnya hanya memodifikasi nilai kritis-F dengan memperhitungkan jumlah kelompok yang dibandingkan:
(Keppel, G.,
& Wickens, T.D.: 2004)
nilai kritis yang baru mewakili nilai kritis untuk kemungkinan tingkat
kesalahan Familywise yang maksimum.
5.
Fisher LSD .
Uji Fisher LSD adalah singkatan dari uji Least
Significant Difference. Uji LSD hanya rasional jika tes omnibus dilakukan dan
signifikan, hipotesis nol salah . (Jika uji omnibus tidak signifikan,
tidak ada uji post hoc yang signifikan dilakukan.) Penalaran didasarkan pada
asumsi bahwa jika hipotesis nol salah, sebagai ditunjukkan oleh omnibus uji-F
yang signifikan, kesalahan Tipe I sebenarnya tidak mungkin (atau kurang
mungkin), karena hanya terjadi jika nol benar. Jadi dengan melakukan uji
omnibus terlebih dahulu salah satunya sebagai penyaringan perbedaan kelompok
yang ada karena kesalahan pengambilan sampel, dan dengan demikian mengurangi
kemungkinan adanya kesalahan Tipe I. Uji LSD Fisher telah dikritik karena tidak
cukup mengontrol kesalahan Tipe I. Namun, Fisher LSD terkadang ditemukan dalam
literatur.
6.
Dunnet
Tes Dunnet mirip dengan tes Tukey (dijelaskan di atas)
tetapi hanya digunakan jika sekumpulan perbandingan dibuat untuk satu kelompok
tertentu, misalnya beberapa kelompok yang dibandingkan dengan satu kelompok
kontrol.
7.
Tukey
Tukey juga dikenal sebagai Tukey's HSD (Honest Significant Difference). Tes Tukey
menghitung nilai kritis baru yang dapat digunakan untuk mengevaluasi apakah ada
perbedaan antara dua pasangan. Nilai kritis sedikit berbeda karena melibatkan
perbedaan rata-rata yang seharusnya melebihi untuk mencapai signifikansi. Jadi
seseorang menghitung satu nilai kritis dan kemudian selisihnya antara semua
kemungkinan pasangan sarana. Setiap perbedaan kemudian dibandingkan dengan nilai
kritis Tukey. Jika selisihnya lebih besar dari nilai Tukey, perbandingannya
signifikan. Rumus nilai kritis adalah sebagai berikut:
(Keppel, G.,
& Wickens, T.D.: 2004)
HSDTukey adalah Studentized range statistic (mirip dengan nilai kritis-t, tetapi berbeda), MKd/nα adalah kesalahan kuadrat rata-rata dari uji-F keseluruhan, dan n adalah ukuran sampel untuk setiap kelompok.. Tes Tukey-Kramer digunakan ketika ukuran kelompok tidak sama. Ini penting untuk perhatikan bahwa keunggulan daya uji Tukey bergantung pada asumsi bahwa semua kemungkinan berpasangan perbandingan sedang dibuat. Kriteria pengujiannya adalah dengan membandingkan nilai Mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai HSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut :
(Minium et al,
1993)
Tujuan
tes Tukey adalah untuk mengetahui kelompok mana dalam sampel Anda yang berbeda.
Ini menggunakan "Perbedaan Signifikan Jujur", angka yang mewakili
jarak antar kelompok, untuk membandingkan setiap mean dengan setiap mean
lainnya.Uji post hoc dapat dilakukan pada statistic parametrik maupun non
parametrik. Misalnya pada non parametrik uji post hoc dapat dilakukan setelah uji
kruskall wallis dan juga uji mann whitney. Dalam Uji post Hoc pada
kruskal wallis akan dilakukan apabila kesimpulan hasil akhirnya menerima H1
dari uji Kruskall Wallis adalah nilai P value, yaitu apabila nilainya <
batas kristis misalkan 0,05 maka kita dapat menarik kesimpulan statistik
terhadap hipotesis yang
diajukan yaitu: Ada pengaruh variable a terhadap variable b atau yang berarti
menerima H1 dan menolak H0. Sebagai contoh hasil
pengujian hipotesis metode Kruskall
Wallis dengan SPSS berikut ini
a)
a) Menentukan Menggunakan SPSS
Dalam kasus di atas,
peringkat rata-rata nilai fisika hobi membaca lebih tinggi dari pada peringkat
rata-rata hobi yang hobi olahraga. Peringkat rata-rata olahraga lebih tinggi
dari pada peringkat rata-rata musik. Apakah perbedaan tersebut semua secara
keseluruhan bermakna secara statistik, maka disinilah peran Uji Kruskall
Wallis, yaitu mengukur secara statistik apakah besar perbedaan peringkat
rata-rata signifikan ataukah tidak. Nilai P Value ditunjukkan oleh nilai Asymp.
Sig. Jika nilai P Value < batas kritis penelitian maka
keputusan hipotesis adalah menerima H1 dan menolak H0 atau
yang berarti ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel
terikat. Maka perlu di uji lagi menggunakan uji lanjut (post hoc), sehingga
diperoleh hasil sebagai berikut.
Gambar 4.3 Tampilan Hasil Uji Post
Hoc
Sehingga
Dengan uji ini kita bisa menilai antar
kategori apakah yang ada perbedaannya signifikan. Pada kasus di atas maka uji
post hoc yang dilakukan antara lain:
1.
Perbedaan Nilai Ujian Siswa Antara hobi membaca dan olaharaga yang signifikan
dimana sig: p < 0,05 -> 0,00 < 0,05
2.
Perbedaan Nilai Ujian Siswa Antara hobi membaca dan musik yang signifikan
dimana sig: p < 0,05 -> 0,00 < 0,05
3.
Tidak ada Perbedaan Nilai Ujian Siswa Antara hobi olahraga dan musik yang
signifikan
dimana sig: p > 0,05 -> 0,639 < 0,05
Dari
data di atas sudah jelas bahwa siswa yang hobi membaca
lebih signifikan pengaruhnya terhadap hasil ujian fisika dari pada siswa yang
hobi olahraga dan musik.
b)
Menentukan Secara Manual pada metode Tukey
Dengan contoh pada Hobi siswa dan analisis data nilai diperoleh
sebagai berikut :
|
Sumber Varians |
JK |
dk |
MK |
Fo |
Ft |
|
Efek
Utama : Antar
Hobi 1 dan 2 Antar
Hobi 1 dan 3 Interaksi 2 dan 3 Dalam
Kelompok |
54.45 39.20 1.80 430.10 |
1 1 1 76 |
54.45 39.20 1.80 5.659 |
9.621 6.927 0.318 |
3.97*) 3.97*) 3.97**) |
|
Total |
525.55 |
79 |
|
|
|
Tabel
4.1 Analisis Data
Keterangan :
A = Hobi Siswa
B = Nilai Ujian Fisika
* = Signifikan pada α =0.05
** = Tidak signifikan pada α =0.05
JK
= Jumlah Kuadrat
dk
= Derajat Kebebasan
Mk
= Mean Kuadrat
Fo
= Harga varian hasil hitung.
Ft
= Harga varian pada tabel
a. Uji
Signifikansi Perbedaan Hobi siswa terrhadap
nilai ujian fisika
MKd = 5,659
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Uji statistik non parametrik Mann
Whitney (U Test) disebut juga dengan Wilcoxon Rank Sum Test. Merupakan pilihan atau alternatif
uji non parametris apabila uji Independent T Test tidak dapat dilakukan oleh karena asumsi normalitas
tidak terpenuhi. Tetapi meskipun bentuk non parametris dari uji independent t
test, uji Mann Whitney U Test tidak menguji perbedaan Mean (rerata) dua
kelompok seperti layaknya uji Independen T Test, melainkan untuk menguji
perbedaan Median (nilai tengah) dua kelompok.
Uji Kolmogorov Smirnov termasuk dalam uji statistik nonparametrik yang mana
merupakan pengujian normalitas yang banyak dipakai. Kelebihan dari uji ini
adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu
pengamat dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas
dengan menggunakan grafik.
Uji Kruskal Wallis ( H Test ) merupakan
bagian dari statistik non parametrik untuk data lebih dari dua sampel yang
tidak saling berhubungan atau tidak berpasangan. Umumnya uji Kruskal digunakan
oleh peneliti sebagai alternatif dari uji anova ketika salah satu atau seluruh
sebaran data tidak berdistribusi normal.
Uji post hoc atau uji lanjut berarti
menganalisis hasil data eksperimental. Mereka sering kali didasarkan pada
tingkat kesalahan; probabilitas setidaknya satu kesalahan.
B. Saran
Sebagai peneliti khususnya mahasiswa, sebaiknya
bahasan uji non parametrik dapat dipelajari lagi lebih mendalam dari berbagai
literatur terutama pada bahasan uji Mann Whitney, uji
Kolmogorov Smirnov, Kruskal Wallis dan lainnya
karena penulis sadar didalam makalah ini tentu masih terdapat banyak
kekurangan-kekurangan yang perlu saran dan masukan untuk perbaikan, apalagi jika
nanti nya ingin melakukan penelitian-penelitian yang membutuhkan tes-tes
tersebut misalnya membandingkan dua variabel yang
diukur dari sampel yang tidak sama menggunakan tes kruskal wallis atau
membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama menggunakan uji Mann Whitney U, dan lain sebagainya.
DAFTAR PUSTAKA
Andi. 1998. Panduan
lengkap SPSS 6.0 for windows. Yogyakarta: Wahana Komputer
Hartanto Dicki. 2019. Statistik Riset Pendidikan . Pekan Baru: Cahaya
Firdaus
Larson, R. dan Farber, B.. 2012. Elementary
Statistics Picturing The World Fifth Edition. Prentice Hall
Minium, E. W.; King, B. M.; dan
Bear, G.. 1993. Statistical Reasoning in Psychology and Education.
Canada: John Wiley & Sons, Inc.
Jaya Indra. 2010.
Statistik Penelitian untuk Pendidikan. Bontang: Cita Pustaka Media Perintis
Ugiana, Prana.
2016. Belajar Olah Data dengan SPSS.
Penerbit USU Press. Medan
Susetyo, Budi . 2012. Statistika
untuk Analisis Data Penelitian. Bandung : PT. Refika Aditama
Sheskin, David. 2000. Handbook of parametric and nonparametric
statistical procedures.
Washington : CRC Press
Walpole, R. E.; Myers, R. H.; Myers,
S. L.; dan Ye, K. 2012. Probability
& Statistics for Engineers & Scientists. Prentice Hall.
Analisis-kruskall-wallis”.
www.semestapsikometrika.com. 20 September 2020.
https://www.semestapsikometrika.com/2018/11/analisis-kruskall-wallis-dengan-spss.html
Frisztado. 2011.
Uji statistik parametrik dan non
parametrik.
https://frisztado.wordpress.com/2010/10/21/kelebihan-dan-kekurangan-statistik-non-parametrik-dan-statistik-parametrik
Mann-whitney-u-test”.www.statistikian.com. 20 September 2020.
https://www.statistikian.com/2014/04/mann-whitney-u-test.html
Uji-kruskal-wallis-dengan-spss”. www.spssindonesia.com. 20 September 2020.
https://www.spssindonesia.com/2018/11/uji-kruskal-wallis-dengan-spss.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar